Question

14．计算下列各题：
（1）$\sqrt{27}$-$\sqrt{\frac{1}{5}}$-（$\sqrt{20}$-2$\sqrt{75}$）；
（2）$\frac{{a}^{2}+1}{a-1}$-a+1．

Answer 1

分析 （1）先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可；
（2）根据分式的加减法则进行计算即可．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{5}}{5}$-（2$\sqrt{5}$-10$\sqrt{3}$）
=3$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{5}}{5}$-2$\sqrt{5}$+10$\sqrt{3}$
=13$\sqrt{3}$-$\frac{5\sqrt{5}}{2}$；

（2）原式=$\frac{{a}^{2}+1}{a-1}$-$\frac{{a}^{2}-2a+1}{a-1}$
=$\frac{{a}^{2}+1-{a}^{2}+2a-1}{a-1}$
=$\frac{2a}{a-1}$．

点评 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．