Question

6．如图建立平面直角坐标系，长方形OABC中A（8，0），点C（0，10），点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的路线运动到点O停止，设点P运动时间为t秒．
（1）写出点B的坐标（8，10 ），当t=13时点P坐标为（3，10 ）
（2）在点P运动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，则点P运动的时间为4或24秒．
（3）若点P出发11秒时，点Q以每秒2个单位长度的速度也沿着O-C-B-A-O的路线运动到点O停止，求t为何值时点P、Q在运动路线上相距的路程为5个单位长度？并直接写出此时P点的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据矩形的性质，可得B点坐标，根据速度乘以时间，可得P点的横坐标，根据平行线的性质，可得P点的纵坐标；
（2）根据速度乘以时间，可得路程，可得OP的长，根据线段的和差，可得AP的长，可得答案；
（3）根据P、Q间的距离，可的关于t的方程，根据解方程，可得答案．

解答 解：（1）由长方形OABC中A（8，0），点C（0，10），得B（8，10），
由OC+CP=13，得CP=3，
P（3，10）；
（2）当OP=4时，t=4÷1=4s，
当AP=4时，OC+BC+BP=24，t=24÷1=24s，
故答案为：（8，10），（3，10），4或24；
（3）设P运动了t秒时点P、Q在运动路线上相距的路程为5个单位长度，
当P在前面时，t-2（t-11）=5，解得t=17，P（7，10）；
当Q在前面时，2（t-11）-t=5，解得t=27，P（8，1）．

点评 本题考查了坐标与图形的性质，利用了矩形的性质，路程、时间、速度的关系，利用两点间的距离得出方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．