Question

在元旦联欢会上，有一个开盒有奖的游戏，两只外观一样的盒子，一只内有奖品，另一只空的，游戏规则为：每次游戏时混合后拿出这两只盒子，参加游戏的同学随机打开其中一只，若有奖品，就获得该奖品，若是空盒子，就表演一个节目．
（1）一个人参加游戏，获奖的概率为

 

，两个人参加游戏，都获奖的概率为

 

；
（2）归纳：n个人参加游戏，全部都获奖的概率为

 

，至少有一人获奖的概率为

 

；
（3）应用：运用以上结论回答：一次游戏，取3只外观一样的盒子，一只内有奖品，另两只空盒子，游戏规则不变，3个人参加，至少有一个人表演节目的概率为

 

，用树状图验证你的结果．

Answer 1

考点：列表法与树状图法

专题：

分析：（1）分别求出一个人参加游戏和两个人参加游戏的时获奖的情况数，再除以总的情况数即可，
（2）根据（1）的结果进行归纳总结即可；
（3）根据题意画出树状图，再根据概率公式计算即可．

解答：解：（1）∵一只内有奖品，另一只空的，
∴一个人参加游戏，获奖的概率为

1

2

，
两个人参加游戏，画图如下：

则两个人都获奖的概率为

1

4

．
故答案为：

1

2

，

1

4

；

（2）n个人参加游戏，全部都获奖的概率为

1

2n

，至少有一人获奖的概率为1-

1

2n

，
故答案为：

1

2n

，1-

1

2n

；

（3）3只外观一样的盒子，一只内有奖品，另两只空盒子，游戏规则不变，3个人参加，画图如下：

至少有一个人表演节目的概率为

19

27

．
故答案为：

19

27

．

点评：此题考查了树状图，要掌握概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据题意画出树状图，求出所有情况数．