Question

如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AC于E，如果△ABC的周长是16+8

2

，那么△CDE的周长是

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质,等腰直角三角形

专题：

分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=BD，根据对称性可得AE=AB，然后求出△CDE的周长=AC，然后根据△ABC的周长代入数据整理即可得解．

解答：解：∵AD平分∠BAC，∠B=90°，DE⊥AC，
∴DE=BD，AE=AB，
∴△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+BD+CE=BC+CE=AB+CE=AE+CE=AC，
∵AB=BC=8，△ABC的周长是16+8

2

，
∴AC=16+8

2

-8×2=8

2

，
∴△CDE的周长8

2

．
故答案为：8

2

．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，推出△CDE的周长=AC是解题的关键．