Question

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB、AC的垂直平分线DE、FG分别交BC于E、G两点，若BC=30，则EG=

 

．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等边三角形的判定与性质

专题：

分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠C=30°，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，AG=CG，然后根据等边对等角相等可得∠B=∠BAE，∠C=∠CAG，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEG=∠AGE=60°，判定出△AEG是等边三角形，从而求出BE=EG=CG，再代入数据进行计算即可得解．

解答：解：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=

1

2

（180°-120°）=30°，
∵DE、FG分别是AB、AC的垂直平分线，
∴AE=BE，AG=CG，
∴∠B=∠BAE=30°，∠C=∠CAG=30°，
∴∠AEG=∠AGE=30°+30°=60°，
∴△AEG是等边三角形．
∴BE=EG=CG，
∵BC=30，
∴EG=

1

3

BC=

1

3

×30=10．
故答案为：10．

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质以及等边三角形的判定，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．