Question

15．甲、乙两商场自行定价销售某一商品．
（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为11.5元，则该商品在甲商场的原价为多少元？
（2）乙商场将该商品提价20%后，用60元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少元？
（3）在（1）、（2）小题的条件下，甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．
甲商场：第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b；
乙商场：两次提价的百分率都是$\frac{a+b}{2}$（a＞0，b＞0，a≠b）．
请问甲、乙两商场，哪个商场的提价较多？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）灵活利用利润公式：售价-进价=利润，直接填空即可；
（2）设该商品在乙商场的原价为x元，根据提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，即可列方程求解．
（3）分别求出甲、乙两商场提价后的代数式，比较大小即可求解．

解答 解：（1）11.5÷（1+15%）=10（元）．
故该商品在甲商场的原价为10元；  

（2）设该商品在乙商场的原价为x元，则
 $\frac{60}{x}$-$\frac{60}{1.2x}$=1，
解得x=10．          
经检验：x=10满足方程，符合实际．
答：该商品在乙商场的原价为10元．             

（3）由于原价均为10元，则
甲商场两次提价后的价格为：10（1+a）（1+b）=10+10a+10b+10ab．
乙商场两次提价后的价格为：（1+$\frac{a+b}{2}$）²=1+a+b+（$\frac{a+b}{2}$）²．
∵10[（$\frac{a+b}{2}$）²-ab]=$\frac{5}{2}$（a-b）²，a＞0，b＞0，a≠b，
∴$\frac{5}{2}$（a-b）²＞0．
∴乙商场两次提价后价格较多．

点评 考查了分式方程的应用，此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．