Question

5．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，点C在⊙O上，且$\widehat{ACB}$是优弧，则∠ACB等于（　　）

• A． 180°-2∠P
• B． 180°-∠P
• C． 90°-$\frac{1}{2}$∠P
• D． ∠P

Answer 1

分析 连接OA、OB，由切线的性质结合四边形内角和可用∠P表示出∠AOB，再由圆周角定理可表示出∠ACB，可求得答案．

解答 解：
如图，连接OA、OB，
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠P=180°-∠P，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$（180°-∠P）=90°-$\frac{1}{2}$∠P，
故选C．

点评 本题主要考查切线的性质，用∠P表示出∠AOB是解题的关键．