Question

10．化简$\sqrt{3+2\sqrt{5+12\sqrt{3+2\sqrt{2}}}}$得（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$+2
• C． $\sqrt{2}$+1
• D． 2$\sqrt{2}$+1

Answer 1

分析 根据化简二次根式的步骤，应用二次根式的基本性质，化简$\sqrt{3+2\sqrt{5+12\sqrt{3+2\sqrt{2}}}}$即可．

解答 解：$\sqrt{3+2\sqrt{5+12\sqrt{3+2\sqrt{2}}}}$
=$\sqrt{3+2\sqrt{5+12（\sqrt{2}+1）}}$
=$\sqrt{3+2\sqrt{17+12\sqrt{2}}}$
=$\sqrt{3+2（3+2\sqrt{2}）}$
=$\sqrt{9+4\sqrt{2}}$
=2$\sqrt{2}$+1
故选：D．

点评 此题主要考查了二次根式的性质和化简，要熟练掌握，化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．