Question

12．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，在BC边上取一点E，使BE=4，连结AE，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCF的位置，拼成四边形AEFD．
（1）CF=4；
（2）四边形AEFD是什么特殊四边形，你认为最准确的是：菱形．

Answer 1

分析 （1）根据平移的性质可直接得到答案；
（2）首先根据矩形的性质可得∠B=90°，AD∥BC，再利用勾股定理计算AE，进而可得AE=AD，然后证明四边形AEFD是平行四边形，进而可得四边形AEFD是菱形．

解答 解：（1）根据平移可得BE=CF=4，
故答案为：4；

 （2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD∥BC，
∵AN=3，BE=4，
∴AE=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵AD=5，
∴AD=AE，
根据平移可得AE∥DF，
∵AD∥BC，
∴AD∥EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AD=AE，
∴四边形AEFD是菱形，
故答案为：菱形．

点评 此题主要考查了图形的平移，以及菱形的判定，关键是掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．