题目内容

3．如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过（　　）次操作．
A．6B．5C．4D．3

分析 先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．

解答 解：△ABC与△A1BB1底相等（AB=A1B），高为1：2（BB1=2BC），故面积比为1：2，
∵△ABC面积为1，
∴S△A1B1B=2．
同理可得，S△C1B1C=2，S△AA1C=2，
∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7；
同理可证△A2B2C2的面积=7×△A1B1C1的面积=49，
第三次操作后的面积为7×49=343，
第四次操作后的面积为7×343=2401．
故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过4次操作．
故选C．

点评 考查了三角形的面积，此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．

练习册系列答案
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2．如图△ABC中，点D为BC的中点，AB=5，AC=3，AD=2，则CD长为$\sqrt{13}$．
14．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．那么下列说法中不正确的是（　　）
A．当a＜1时，点B在⊙A外B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内
C．当a＜5时，点B在⊙A内D．当a＞5时，点B在⊙A外
11．如图，已知在△ABC中，∠B=90°，其面积为12，将△ABC沿BC方向移动至△DEF的位置，若点E为BC的中点，求阴影部分（平行边形CFD）的面积．
18．问题背景
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（1）直接运用：tan75°=tan（30°+45°）=2+$\sqrt{3}$；tan15°=tan（45°-30°）=2-$\sqrt{3}$
（2）灵活运用：已知tanα，tanβ是方程2x2-3x+1=0的根，求tan（α+β）的值．
（3）拓展运用
①如图1，三个相同的正方形相接，求证：α+β=45°．
②如图2，两座建筑物AB、CD的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角∠CAD=45°，求建筑物AB和CD的底部之间的距离BD．
8．七年级某班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“春节”期间的销售情况，如图是调查后小敏与其它两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请你分别求出A、B两个超市今年“春节”期间的销售额．
15．点B、C、E在同一直线上，△ABC和△DCE均为等边三角形，连结AE，DB，求证：AE=DB．
12．抛物线y=x2-2的顶点坐标为（　　）
A．（0，-2）B．（-2，0）C．（0，2）D．（2，0）
13．某镇有三个村庄A、B、C如图排列，其中AB、BC、AC是乡道．现需要在△ABC内建立一所幼儿园，按照要求找出幼儿园的位置．请使用尺规作图完成下列练习，不写作法，保留作图痕迹．
（1）要求幼儿园到三个村庄的距离相等（图1）；
（2）要求幼儿园到三条乡道的距离相等（图2）．

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