Question

15．点B、C、E在同一直线上，△ABC和△DCE均为等边三角形，连结AE，DB，求证：AE=DB．

Answer 1

分析 根据等边三角形边长相等的性质得出BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS推出△BCD≌△ACE，根据全等三角形对应边相等的性质即可求得AE=BD．

解答 证明：∵△ABC、△DCE均为等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
∵在△ACE和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACE=∠BCD}\\{CE=CD}\end{array}\right.$
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD．

点评 本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质的应用，能求出△ACE≌△BCD是解此题的关键．