Question

2．如图△ABC中，点D为BC的中点，AB=5，AC=3，AD=2，则CD长为$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 延长AD至E，使AD=DE，连接BE，根据SAS证出△ADC≌△BDE，得出BE=AC=3，根据勾股定理的逆定理证出△ABE为RT△，AE⊥BE，再根据勾股定理求出BD，最后根据D为BC的中点，得出BD=CD，从而求出CD．

解答 解：延长AD至E，使AD=DE，连接BE，
在△ADC和△BDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DE}\\{∠ADC=∠EDB}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△BDE（SAS），
∴BE=AC=3，
∵AE=4，AB=5，3²+4²=5²，
∴△ABE为RT△，AE⊥BE，
∴BD=$\sqrt{B{E}^{2}+E{D}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
∴CD=$\sqrt{13}$．
故答案为：$\sqrt{13}$．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质，勾股定理及勾股定理的逆定理，关键是作出辅助线，证出△ADC≌△BDE．