Question

8．先化简，再求值：[（$\frac{x}{2}$+3y）²-（$\frac{y}{2}$+x）²+（3x-$\frac{y}{2}$）²-（$\frac{x}{2}$+3y）（3y-$\frac{x}{2}$）]$÷\frac{x}{2}$，其中x=1，y=-2．

Answer 1

分析 原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=（$\frac{{x}^{2}}{4}$+3xy+9y²-$\frac{{y}^{2}}{4}$-xy-x²+9x²-3xy+$\frac{{y}^{2}}{4}$-9y²+$\frac{{x}^{2}}{4}$）÷$\frac{x}{2}$=（$\frac{17}{2}$x²-xy）÷$\frac{x}{2}$=17x-2y，
当x=1，y=-2时，原式=17+4=21．

点评 此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．