Question

13．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点B、C、E在同一条直线上，点M是边AD的中点，已知AB=a，CE=b（a＜b）．
（1）用a、b的代数式表示△GME的面积；
（2）当a=3cm，b=5cm时，求△GME的面积．

Answer 1

分析 （1）作辅助线，将△MGE分成了两个三角形，分别求DM和DN的长即可；
（2）代入求值即可．

解答 解：（1）延长MD交EG于N，
∵四边形ABCD为正方形，
∴DC=AB=AD=a，AD∥BC，
同理得：GC=CE=b，
∵M是AD的中点，
∴MD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$a，
∵DN∥CE，
∴△GDN∽△GCE，
∴$\frac{DN}{CE}=\frac{GD}{GC}$，
∴$\frac{DN}{b}=\frac{b-a}{b}$，
∴DN=b-a，
∴S_△GME=S_△GMN+S_△MNE=$\frac{1}{2}$MN•DG+$\frac{1}{2}$MN•CD=$\frac{1}{2}$MN•CG=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}$a+b-a）×b=$\frac{1}{2}{b}^{2}$-$\frac{1}{4}$ab；
（2）当a=3cm，b=5cm时，
S_△GME=$\frac{1}{2}$×5²-$\frac{1}{4}$×3×5=$\frac{35}{4}$，
答：△GME的面积为$\frac{35}{4}$．

点评 本题考查了正方形的性质、三角形的面积、相似三角形的性质和判定以及代入求值问题，本题三角形面积的求法有很多种：比如割补法、连接CM等．