Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则下列四个结论：
①AD上任意一点到AB、AC的距离相等；②BD=CD；③S_△ADB=S_△ADC；④∠BDE=∠CDF
其中正确的有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：①根据角平分线性质即可判定；
②根据等腰三角形底边三线合一的性质即可解题；
③根据等腰三角形底边三线合一的性质即可解题；
④易证RT△BDE≌RT△CDF，即可解题．

解答：解：①∵AD是△ABC的角平分线，
∴AD上任意一点到AB、AC的距离相等，故①正确；
②∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴点D是BC中点，
∴BD=CD，故②正确；
③∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC，
∵BD=CD，
∴S_△ADB=S_△ADC，故③正确；
④∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在RT△BDE和RT△CDF中，

BD=CD DE=DF

，
∴RT△BDE≌RT△CDF（HL），
∴∠BDE=∠CDF，故④正确；
故选 D．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，考查了等腰三角形底边三线合一的性质，本题中求证RT△BDE≌RT△CDF是解题的关键．