Question

如图，已知，在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA．求证：∠DEC=∠BEC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：易证△ACD≌△ACB，可得BC=CD，即可证明△DCE≌△BCE，可得∠DEC=∠BEC，即可解题．

解答：证明：在△ACD和△ACB中，

∠DAC=∠BAC AC=AC ∠DCA=∠BCA

，
∴△ACD≌△ACB，（ASA）
∴BC=CD，
在△DCE和△BCE中，

BC=CD ∠DCA=∠BCA CE=CE

，
∴△DCE≌△BCE（ASA），
∴∠DEC=∠BEC．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ACD≌△ACB和△DCE≌△BCE是解题的关键．