Question

如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，若∠D=45°，则∠PCA=（　　）

• A、50°
• B、57.5°
• C、60°
• D、67.5°

Answer 1

考点：切线的性质

专题：计算题

分析：根据切线的性质，由PD切⊙O于点C得到∠OCD=90°，再利互余计算出∠DOC=45°，加上∠A=∠ACO，∠COD=∠A+∠ACO，所以∠A=

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∠COD=22.5°，然后根据三角形外角性质计算∠PCA的度数．

解答：解：∵PD切⊙O于点C，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∵∠D=45°，
∴∠DOC=90°-45°=45°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∵∠COD=∠A+∠ACO，
∴∠A=

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∠COD=22.5°，
∴∠PCA=∠A+∠D=22.5°+45°=67.5°．
故选D．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．