Question

6．如图，点C是半圆O上一点，$\widehat{AC}$=60°，点P在弦BC上，且OP⊥AB于点O，过点P作PE∥AB交半圆O于点E，若AB=4，则PE的长为（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{6}}{3}$
• B． $\sqrt{6}$
• C． $\frac{4\sqrt{6}}{3}$
• D． $\frac{5\sqrt{6}}{3}$

Answer 1

分析 连接OE，根据已知条件得到OB=OE=4，∠B=30°，根据三角函数的定义得到OP=$\frac{\sqrt{3}}{3}$OB=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，根据勾股定理即可得到结论．

解答 解：连接OE，
∵AB=4，
∴OB=OE=4，
∵$\widehat{AC}$的度数=60°，
∴∠B=30°，
∵OP⊥AB，
∴OP=$\frac{\sqrt{3}}{3}$OB=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
∵PE∥AB，
∴OP⊥PE，
∴PE=$\sqrt{O{E}^{2}-O{P}^{2}}$=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$，
故选C．

点评 本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．