Question

20．解下列一元二次方程：
（1）5（x+1）²=10  （直接开平方法）；
（2）x²-2x-8=0（配方法）；
（3）3x²-x-1=0（公式法）；
（4）（x-3）²=2（x-3）．

Answer 1

分析 （1）两边除以5，然后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）移项后配方得出（x-1）²=9，开方得出x-1=±3，求出方程的解即可；
（3）求出b²-4ac的值，代入x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$求出即可；
（4）移项后分解因式得出（x-3）（x-3-2）=0，推出x-3=0，x-5=0，求出方程的解即可．

解答 解：（1）5（x+1）²=10，
（x+1）²=2，
x+1=±$\sqrt{2}$，
∴x₁=-1+$\sqrt{2}$，x₂=-1-$\sqrt{2}$；

（2）移项得：x²-2x=8，
配方得：x²-2x+1=8+1，
（x-1）²=9，
开方得：x-1=±3，
解得：x₁=4，x₂=-2；

（3）整理得：3x²-x-1=0，
这里a=3，b=-1，c=-1，
∵b²-4ac=（-1）²-4×3×（-1）=13，
∴x=$\frac{1±\sqrt{13}}{2×3}$=$\frac{1±\sqrt{13}}{6}$，
x₁=$\frac{1+\sqrt{13}}{6}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{13}}{6}$；

（4）移项得：（x-3）²-2（x-3）=0，
（x-3）（x-3-2）=0，
x-3=0，x-5=0，
解得：x₁=-3，x₂=5．

点评 本题考查了解一元二次方程和解一元一次方程的应用，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．