题目内容
【题目】问题呈现：我们知道反比例函数y＝
（x＞0）的图象是双曲线，那么函数y＝
+n（k、m、n为常数且k≠0）的图象还是双曲线吗？它与反比例函数y＝（x＞0）的图象有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅……
探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数y＝
的图象．
（1）填写下表，并画出函数y＝的图象．
①列表：
x | … | ﹣5 | ﹣3 | ﹣2 | 0 | 1 | 3 | … |
y | … | … |
②描点并连线．
（2）观察图象，写出该函数图象的两条不同类型的特征：
① ② ；
理解运用：函数y＝的图象是由函数y＝
的图象向 平移 个单位，其对称中心的坐标为 ．
灵活应用：根据上述画函数图象的经验，想一想函数y＝+2的图象大致位置，并根据图象指出，当x满足 时，y≥3．
【答案】（1）①详见解析；②详见解析；（2）①图象是中心对称图形；②当
时，y随着x的增大而减小；理解运用：左；1；
；灵活应用：
．
【解析】
（1）将x=-5，-3，-2，0，1，3分别代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；
（2）结合图象可从函数的增减性及对称性解答该函数图象的两条不同类型的特征；
理解运用：结合图象即可得出结论
灵活应用：结合图象可准确填空．
（1）①列表：
x | … | ﹣5 | ﹣3 | ﹣2 | 0 | 1 | 3 | … |
y | … | ﹣1 | ﹣2 | ﹣4 | 4 | 2 | 1 | … |
②描点并连线．
（2）观察图象，
①图象是中心对称图形；
②当x＞﹣1时，y随着x的增大减小．
故答案为图象是中心对称图形；当x＞﹣1时，y随着x的增大减小；
理解运用：函数y＝
的图象是由函数y＝
的图象向左平移1个单位，其对称中心的坐标为（﹣1，0）．
故答案为左；1；（﹣1，0）．
灵活应用：函数y＝+2的图象在理解运用的基础上向上平移2个单位，当x满足﹣1＜x≤3时，y≥3，
故答案为﹣1＜x≤3．
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