题目内容
【题目】如图:在平面直角坐标系中,点A在X轴的正半轴,OA=8 ,点B在第一象限,∠AOB=60°,AB⊥OB垂足为B, 点D、C分别在边OB、OA上,且OD=AC=t,以OD、OC为边作平行四边形OCED,DE交直线AB为F,CE交直线AB为点G.
(1) 当t=2时, 则E的坐标为
(2) 若ΔDFC的面积为,求t的值。
(3) 当D、 B 、G、 E四点为顶点的四边形为平行四边形时,在Y轴上存在点M,过点M作FC的平行线交直线OB为点N,若以M、 N、 F、 C为顶点的四边形也是平行四边形,则点M的坐标为 (直接写出答案)
【答案】(1)(7,);(2)
;(3)(0,
),(0,
).
【解析】
(1)根据平行四边形的性质以及勾股定理计算即可;
(2)根据三角形的面积公式,用含t的代数式分别表示出三角形的底和高,列出方程即可;
(3)先根据四边形BDGE是平行四边形计算出t的值;再根据四边形MNCF是平行四边形算出点M的坐标即可.
(1)过点D作DQ⊥OA于点Q,则∠ DQO=90°
当t=2时,OD=AC=2
则OC=OA-AC=8-2=6
在平行四边形OCED中,DE=OC=6
在Rt△OQD中,∠AOB=60°,∠ DQO=90°,
∴,
∴点E的横坐标为:1+6=7,纵坐标为:
故点E的坐标为:(7,)
(2)在平行四边形OCED中,CE=OD=t,且OD∥CE,OC∥DE
∵AB⊥OB
∴∠ ABO=90°
又∵OD∥CE
∴∠ AGC=90°,∠ACG=∠AOB=60°,
在Rt△ACG中,∠ACG =60°,∠AGC =90°,
∴,
∴
∴CG=EG
∵OC∥DE
∴∠ACG=∠FEG
在△ACG和△FEG中,
∴△ACG≌△FEG
∴EF=AC=t
∴
由(1)知,,则
∴
又∵ΔDFC的面积为
∴
解得:,
(3)当点M在y轴正半轴上时;
在Rt△AOB中,∠AOB =60°,∠ABO =90°,
∴,
∴
∵四边形BDGE是平行四边形
∴
∴
由(2)知
∴
解得:
∴
∵OC∥DE,DQ⊥OC,FP⊥OC
∴
若四边形MNCF是平行四边形,
则有MN=CF
有题设条件易得,△CPF≌△NHM
∴,
在Rt△OHN中,∠OHN =90°,∠HON =90°-60°=30°,
∴,
∴
∴点M的坐标为(0,)
当点M在y轴负半轴上时;同理可得点M的坐标为(0,)
综上所述:点M的坐标为(0,)或(0,
)
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
【题目】问题呈现:我们知道反比例函数y=(x>0)的图象是双曲线,那么函数y=
+n(k、m、n为常数且k≠0)的图象还是双曲线吗?它与反比例函数y=
(x>0)的图象有怎样的关系呢?让我们一起开启探索之旅……
探索思考:我们可以借鉴以前研究函数的方法,首先探索函数y=的图象.
(1)填写下表,并画出函数y=的图象.
①列表:
x | … | ﹣5 | ﹣3 | ﹣2 | 0 | 1 | 3 | … |
y | … | … |
②描点并连线.
(2)观察图象,写出该函数图象的两条不同类型的特征:
① ② ;
理解运用:函数y=的图象是由函数y=
的图象向 平移 个单位,其对称中心的坐标为 .
灵活应用:根据上述画函数图象的经验,想一想函数y=+2的图象大致位置,并根据图象指出,当x满足 时,y≥3.