题目内容

【题目】如图:在平面直角坐标系中,点AX轴的正半轴,OA=8 ,B在第一象限,∠AOB=60°,ABOB垂足为B, DC分别在边OBOA上,且OD=AC=t,ODOC为边作平行四边形OCED,DE交直线ABF,CE交直线AB为点G.

(1) t=2时, E的坐标为   

(2) ΔDFC的面积为,求t的值。

(3) D B G E四点为顶点的四边形为平行四边形时,在Y轴上存在点M,过点MFC的平行线交直线OB为点N,若以M N F C为顶点的四边形也是平行四边形,则点M的坐标为   (直接写出答案)

【答案】1(7);(2;(3)(0),(0.

【解析】

1)根据平行四边形的性质以及勾股定理计算即可;

2)根据三角形的面积公式,用含t的代数式分别表示出三角形的底和高,列出方程即可;

3)先根据四边形BDGE是平行四边形计算出t的值;再根据四边形MNCF是平行四边形算出点M的坐标即可.

1)过点DDQOA于点Q,则∠ DQO=90°

t=2时,OD=AC=2

OC=OA-AC=8-2=6

在平行四边形OCED中,DE=OC=6

RtOQD中,∠AOB=60°,∠ DQO=90°

∴点E的横坐标为:1+6=7,纵坐标为:

故点E的坐标为:(7

2)在平行四边形OCED中,CE=OD=t,且ODCEOCDE

ABOB

∴∠ ABO=90°

又∵ODCE

∴∠ AGC=90°,∠ACG=AOB=60°

RtACG中,∠ACG =60°,∠AGC =90°

CG=EG

OCDE

∴∠ACG=FEG

ACGFEG中,

ACGFEG

EF=AC=t

由(1)知,,则

又∵ΔDFC的面积为

解得:

3)当点My轴正半轴上时;

RtAOB中,∠AOB =60°,∠ABO =90°

∵四边形BDGE是平行四边形

由(2)知

解得:

OCDEDQOCFPOC

若四边形MNCF是平行四边形,

则有MN=CF

有题设条件易得,△CPF≌△NHM

RtOHN中,∠OHN =90°,∠HON =90°-60°=30°

∴点M的坐标为(0

当点My轴负半轴上时;同理可得点M的坐标为(0

综上所述:点M的坐标为(0)或(0

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