题目内容

11．已知，如图，∠A0B边上的点D．过点D作DF∥OA．（保留作图痕迹，不写作法）你有几种方法？

分析 利用平行线的判定方法作图．

解答 解：如图，DF为所作．

还可以利用内错角相等，两直线平行作DF∥OA，也可以利用垂直于同一条直线的两直线平行作DF∥OA．

点评 本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．

练习册系列答案
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1．矩形ABCD中，AB=4，BC=8，矩形CEFG上的点G在CD边，EF=a，CE=2a，连接BD、BF、DF，则△BDF的面积是（　　）
A．32B．16C．8D．16+a2
2．计算：
（1）（3y-6）（-y）；
（2）（-3x）（4x2-$\frac{4}{3}$x+1）；
（3）（-xy）（2x-5y-1）；
（4）（4y-1）（y-5）；
（5）（2x+3）（4x+1）；
（6）（$\frac{3}{4}$x+1）（$\frac{2}{3}$x-3）
19．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案：①测量对角线是否互相平分；②测量两组对边是否分别相等；③测量对角线是否分别相等；④测量其中三个角是否都为直角，其中，错误的方案是①②③．
6．用一条长30cm的铁丝弯折成一个直角三角形，使它的一条直角边长为5cm，若设这个直角三角形的另一条直角边长为x厘米．
（1）求这个直角三角形斜边的长；
（2）若设这个直角三角形斜边上的高为h，求h的值．
16．如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：16=52-32，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数迸行了如下的探索：
小明的方法是一个一个找出来的：
0=02-02，1=12-02，3=22-12，
4=22-02，5=32-22，7=42-32，
8=32-12，9=52-42，11=62-52，…
小王认为小明的方法太麻烦，他想到：
设k是自然数，由于（k+1）2-k2=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1．
所以，自然中所有奇数都是智慧数．
问题：（1）根据上述方法，自然数中第12个智慧数是15．
（2）他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．
（3）他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2（k为自然数）都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由．
3．已知x=-1，求（x-2）÷$\frac{{x}^{2}-4x+4}{4-{x}^{2}}$的值．
20．计算（$\frac{5}{a-2}$-a-2）÷$\frac{{a}^{2}-6a+9}{2a-4}$，给a取一个你喜欢的数字代入求值．
14．已知△ABC中，分别以AB、AC同时向外作等腰三角形，其中AB=AE，AC=AD，M为BC的中点．

（1）如图1，若∠BAC=∠BAE=∠CAD=90°，探索AM与DE的位置及数量关系并说明理由；
（2）如图2，若∠BAC≠90°，∠BAE=∠CAD=90°，探索（1）中的结论是否成立并说明理由；
（3）若∠BAC≠90°，∠BAE+∠CAD=180°，探索（1）中的结论是否成立并说明理由．

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