Question

2．判断下列二次根式是否是最简二次根式，并说明理由．
（1）$\sqrt{50}$；（2）$\sqrt{{a}^{2}bc}$；（3）$\sqrt{{x}^{2}+y}$；
（4）$\sqrt{0.75}$；（5）$\sqrt{（a+b）（{a}^{2}-{b}^{2}）}$；（6）$\frac{1}{2}$$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 根据最简二次根式的定义分别进行判断即可．

解答 解：（1）$\sqrt{50}$=5$\sqrt{2}$，不是最简二次根式；
（2）$\sqrt{{a}^{2}bc}$=|a|$\sqrt{bc}$，不是最简二次根式；
（3）$\sqrt{{x}^{2}+y}$是最简二次根式；
（4）$\sqrt{0.75}$=$\sqrt{\frac{3}{4}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，不是最简二次根式；
（5）$\sqrt{（a+b）（{a}^{2}-{b}^{2}）}$=$\sqrt{（a+b）（a+b）（a-b）}$=|a+b|$\sqrt{a-b}$，不是最简二次根式；
（6）$\frac{1}{2}$$\sqrt{6}$是最简二次根式．

点评 此题主要考查了最简二次根式的定义，满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．