Question

19．表给出了y=x²+bx+c中x与y的一些对应值：

x	…	0	1	2	3	4	…
y	…	3	0	-1	0	3	…

（1）设y=x²+bx+c，求b和c的值；并在表内的空格中填入适当的数；
（2）将抛物线y=x²+bx+c做怎样的平移，使它的顶点为坐标原点？

Answer 1

分析 （1）先根据两组值（0，3）、（2，-1）得到关于b、c的方程组，解方程组求出b、c的值，确定代数式，然后计算x=1和3时的代数式的值即可；
（2）根据表中数据得到抛物线y=x²+bx+c的顶点坐标为（2，-1），然后利用点的平移规律确定抛物线的平移．

解答 解：（1）根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{4+2b+c=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-4}\\{c=3}\end{array}\right.$，
当x=1时，x²+bx+c=x²-4x+3=1-4+3=0；
当x=3时，x²+bx+c=x²-4x+3=9-12+3=0，
故答案为0，0；
（2）抛物线y=x²+bx+c的顶点坐标为（2，-1），把点（2，-1）向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到点的坐标为（0，0），
所以函数y=x²+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位顶点为坐标原点．

点评 本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式；也考查了二次函数的顶点式及其性质和二次函数图象变换的方法．