Question

18．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，EF的中点，求证：GH⊥EF．

Answer 1

分析 根据三角形中位线的性质得到FG=$\frac{1}{2}$AD，EG=$\frac{1}{2}$BC，由AD=BC，于是得到FG=GE，根据等腰三角形的性质即可得到结论．

解答 证明：∵E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，
∴FG=$\frac{1}{2}$AD，EG=$\frac{1}{2}$BC，
∵AD=BC，
∴FG=GE，
∵H是EF的中点，
∴GH⊥EF．

点评 本题考查了三角形的中位线的性质，等腰三角形的判定和性质，少了掌握三角形的中位线的性质是解题的关键．