Question

7．如图，AD∥BE，BD∥CE．
（1）试说明$\frac{OA}{OB}$=$\frac{OB}{OC}$；
（2）若OA=4，AC=12，求OB的长．

Answer 1

分析 （1）根据平行线成线段成比例得到$\frac{OA}{OB}=\frac{OD}{OE}$，$\frac{OB}{OC}=\frac{OD}{OE}$，等量代换即可得到结论；
（2）根据$\frac{OA}{OB}$=$\frac{OB}{OC}$，代入数据即可得到结论．

解答 （1）证明：∵AD∥BE，
∴$\frac{OA}{OB}=\frac{OD}{OE}$，
∵BD∥CE，
∴$\frac{OB}{OC}=\frac{OD}{OE}$，
∴$\frac{OA}{OB}$=$\frac{OB}{OC}$；

（2）解：∵OA=4，AC=12，
∴OC=16，
∵$\frac{OA}{OB}$=$\frac{OB}{OC}$，
∴$\frac{4}{OB}=\frac{OB}{16}$，
∴OB=8．

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．