Question

10．如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝高23米．坝面宽BC=6米．根据条件求：
（1）斜坡AB的坡角α；
（2）坝底宽AD和斜坡AB的长（精确列0.1米）．

Answer 1

分析 （1）作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，利用坡角的正切值等于坡度直角求得坡角即可；
（2）利用已知的坡比和大坝的高求得AE和FD的长，二者再加上BC的长即可求得AD的长．

解答 解：（1）作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，
∵tanα=tan∠A=$\frac{BE}{AE}$=$\frac{1}{3}$，
∴∠α≈18.45；

（2）∵坝高为23米，
∴BE=CF=23，
∵i=1：3，i′=1：2.5，
∴BE：AE=1：3，CF：FD=1：2.5，
∴AE=3BE=69米，FD=2.5CF=57.5，
∴AD=AF+EF+FD=69+6+57.5=132.5米，
AB=$\sqrt{A{E}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{6{9}^{2}+2{3}^{2}}$≈72.7米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用的知识，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形，难度不大．