Question

如图，过△ABC边BC上点D，作DE∥AC，DF∥AB，且∠ADE=∠ADF，求证：AD是△ABC的角平分线．

Answer 1

考点：平行线的性质,三角形的角平分线、中线和高

专题：证明题

分析：根据平行线的性质，由DE∥AC得∠ADE=∠DAF，由DF∥AB得∠ADF=∠DAE，加上∠ADE=∠ADF，所以∠DAF=∠DAE，于是可判断AD是△ABC的角平分线．

解答：证明：∵DE∥AC，
∴∠ADE=∠DAF，
∵DF∥AB，
∴∠ADF=∠DAE，
而∠ADE=∠ADF，
∴∠DAF=∠DAE，
∴AD是△ABC的角平分线．

点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．