Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交EF于点F，BC=6．求CF的长．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：连接AF，求出CF=AF，∠BAF=90°，再根据AB=AC，∠BAC=120°可求出∠B的度数，由直角三角形的性质即可求出BF=2AF=2CF，由此可得出结论．

解答：解：连接AF，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=

180°-120°

2

=30°．
∵AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，
∴CF=AF，
∴∠FAC=∠C=30°，
∴∠BAF=∠BAC-∠FAC=120°-30°=90°，
在Rt△ABF中，∠B=30°，
∴BF=2AF=2CF，
∴CF=

1

3

BC=

1

3

×6=2．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．