Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，EC⊥AB，垂足为E，连接DE．试说明△BDE∽△BAC．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：证明题

分析：根据垂直的定义得到∠ADB=90°，∠CEB=90°，则可根据圆周角定理得到点D和点E在以AC为直径的圆上，所以∠BDE=∠BAC，于是根据相似三角形的判定可判断△BDE∽△BAC．

解答：证明：∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵EC⊥AB
∴∠CEB=90°
∴点D和点E在以AC为直径的圆上，
∴∠BDE=∠BAC，
而∠DBE=∠ABC，
∴△BDE∽△BAC．

点评：本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质．