Question

4．已知P（-3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x²+bx+1上的两点．
（1）求b的值；
（2）将抛物线y=2x²+bx+1的图象向上平移k（k是正整数），使平移后的图象的顶点在x轴上，求k的值．

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法，可得答案；
（2）根据定点公式，可得（1，-1），根据平移规律，可得答案．

解答 解法（1）：将P（-3，m），Q（1，m）代入y=2x²+bx+1中得：
$\left\{\begin{array}{l}{m=18-3b+1}\\{m=2+b+1}\end{array}\right.$，
19-3b=3+b
解得b=4
（2）：由（1）知：b=4
∴抛物线为：y=2x²+4x+1
=2（x+1）²-1
其点为：（1，-1）
向上平移k个单位后，顶点为（1，-1+k）．
又∵此顶在x轴上
∴-1+k=0．
即：k=1．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减是解题关键．