Question

19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）用尺规在AC边上求作点D，使AD=BD；（保留痕迹，不写作法）
（2）若（1）中所得BD平分∠ABC，则∠A=30°．（直接写出结果）．

Answer 1

分析 （1）分别以点A，B为圆心，大于$\frac{1}{2}$AB长为半径画弧，交于两点，过这两点作直线交AC于点D，则点D即为所求；
（2）根据AD=BD，以及BD平分∠ABC，可得∠A=∠CBD=∠ABD，再根据三角形内角和定理，求得∠A的度数．

解答 解：（1）如图所示，点D即为所求；


（2）∵AD=BD，
∴∠A=∠ABD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠ABD+∠CBD=90°，即3∠A=90°，
∴∠A=30°．
故答案为：30°．

点评 本题主要考查了基本作图，线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是掌握：等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角．