Question

14．我市某社会团体组织人员参观皇窑瓷展，主办方对团体购票实行优惠：在原定票价的基础上，每张降价40元，则按原定票价需花费6000元购买门票，现在只花了4000元．
（1）求每张门票原定的票价；
（2）在展览期间，平均每天可售出个人票2000张，现主办方决定对个人购票也采取优惠措施，发现原定票价每降低2元，平均每天可多售出个人票40张，若要使平均每天的个人票收入达到241500元，且能有效控制游览人数，则票价应降低多少元？

Answer 1

分析 （1）根据题意，可以设每张门票的原定的票价是x元，然后根据按原定票价需花费6000元购买门票，现在只花了4000元即可列出方程，本题得以解决；
（2）根据题意，可以列出相应的方程，注意要使平均每天的个人票收入达到241500元，且能有效控制游览人数，则说明在获得这些利润时，游客越少越容易控制．

解答 解：（1）设每张门票的原定的票价是x元，
$\frac{6000}{x}=\frac{4000}{x-40}$
解得，x=120
经检验x=120是原分式方程的解，
即每张门票的原定的票价是120元；
（2）要使平均每天的个人票收入达到241500元，且能有效控制游览人数，则票价应降低x元，
（120-x）（2000+$\frac{x}{2}$×40）=241500，
解得，x₁=5，x₂=15，
∵能有效控制游览人数，
∴x=5时，购买的人数较少，可以较好的控制，
即要使平均每天的个人票收入达到241500元，且能有效控制游览人数，则票价应降低5元．

点评 本题考查一元二次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的方程，注意在（1）中的分式方程要检验，（2）中要联系实际情况．