Question

15．已知，如图△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O点，且∠ABC=∠ACB，试说明OB=OC．

Answer 1

分析 欲证OB=OC，可证∠OBC=∠OCB，只要证明△BEC≌△CDB即可；由已知可得∠BEC=∠CDB=90°，∠ABC=∠ACB，BC是公共边，即可证得．

解答 证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，
∴∠BEC=∠CDB=90°，
在Rt△EBC与Rt△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BEC=∠CDB}\\{∠ABC=∠ACB}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴Rt△EBC≌Rt△DCB（AAS），
∴∠BCE=∠CBD，
∴OB=OC．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等是证明线段或角相等的重要方式，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．