Question

3．如图，在等腰直角三角形中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AC上一点，过点A作AF⊥BD，过点C作CE⊥AC的延长线于E，说明AE=BD．

Answer 1

分析 先证出∠E=∠ADB，再由AAS证明△ACE≌△BAD，得出对应边相等即可．

解答 证明：∵AF⊥BD，CE⊥AC，
∴∠AFD=∠ACE=90°，
∴∠DAF+∠ADB=90°，∠DAF+∠E=90°，
∴∠E=∠ADB，
在△ACE和△BAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACE=∠BAD=90°}&{\;}\\{∠E=∠ADB}&{\;}\\{AC=AB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BAD（AAS），
∴AE=BD．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、互余两角的关系；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．