Question

10．如图，点P是△ABC的外角∠DAC平分线上的一点，你能比较PB+PC与AB+AC的大小吗？说说你的理由．

Answer 1

分析 在BD上取一点E，使AE=AC，就可以得出△ACP≌△AEP，从而将四条不同的线段转化到一个三角形中进行求解，即可得出结论．

解答 解：PB+PC＞AB+AC（2分）
如图，在BD上取一点E，使AE=AC，连接EP．
∵AP是∠BAC的外角平分线，
∴∠CAP=∠EAP，
在△ACP和△AEP中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AE}\\{∠CAP=∠EAP}\\{AP=AP}\end{array}\right.$，
∴△ACP≌△AEP（SAS），
∴PC=PE．
∵PB+PE＞BE，
∴PB+PE＞AB+AE，
∴PB+PE＞AB+AC，
∴PB+PC＞AB+AC．

点评 本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形三边关系的运用，解答时证明三角形全等是关键．