Question

7．“奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏东75°方向．且BD=BC=30m．从A地到D地的距离是（　　）

• A． 30$\sqrt{3}$m
• B． 20$\sqrt{5}$m
• C． 30$\sqrt{2}$m
• D． 15$\sqrt{6}$m

Answer 1

分析 过点D作DH垂直于AC，垂足为H，求出∠DAC的度数，判断出△BCD是等边三角形，再利用三角函数求出AB的长，从而得到AB+BC+CD的长．

解答 解：过点D作DH垂直于AC，垂足为H，
由题意可知∠DAC=75°-30°=45°，
∵△BCD是等边三角形，
∴∠DBC=60°，BD=BC=CD=30m，
∴DH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×30=15$\sqrt{3}$，
∴AD=$\sqrt{2}$DH=15$\sqrt{6}$m．
答：从A地到D地的距离是15$\sqrt{6}$m．
故选D．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．