Question

16．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（　　）

• A． 2.5
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\sqrt{10}$
• D． $\sqrt{10}$-1

Answer 1

分析 先利用勾股定理求出AC，根据AC=AM，求出OM，由此即可解决问题，

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∵AB=3，AD=BC=1，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∵AM=AC=$\sqrt{10}$，OA=1，
∴OM=$\sqrt{10}$-1，
∴点M表示点数为$\sqrt{10}$-1．
故选D．

点评 本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用勾股定理求出AC、AM的长，属于中考常考题型．