Question

11．先化简，再求值．
（1）$\frac{{{a^2}+2a+1}}{{{a^2}-1}}-\frac{a}{a-1}$，其中a=3．    
（2）$（{\frac{3x}{x-1}-\frac{x}{x+1}}）$•$\frac{{{x^2}-1}}{x}$，其中$x=\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 （1）先通分，再把分子相加减，分式化为最简分式后把a=3代入进行计算即可；
（2）先算括号里面的，再算乘法，最后把x的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{（a+1）^{2}}{（a+1）（a-1）}$-$\frac{a}{a-1}$
=$\frac{a+1}{a-1}$-$\frac{a}{a-1}$
=$\frac{1}{a-1}$，
当a=3时，原式=$\frac{1}{2}$；

（2）原式=$\frac{3x（x+1）-x（x-1）}{（x-1）（x+1）}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$
=$\frac{3{x}^{2}+3x-{x}^{2}+x}{（x-1）（x+1）}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$
=$\frac{2{x}^{2}+4x}{（x-1）（x+1）}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$
=$\frac{2x（x+2）}{（x-1）（x+1）}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$
=2x+4，
当x=$\frac{1}{2}$时，原式=1+4=5．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．