Question

7．用三根长度分别为80cm，60cm，60cm的木条做成一个等腰三角形（如图），这个等腰三角形各个内角的大小分别为多少（精确到1″）？

Answer 1

分析 如图，AB=AC=60cm，BC=80cm，作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得∠B=∠C，BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=40，在Rt△ABD中，计算出cosB=$\frac{2}{3}$，则可得到∠B=41°48′54″，于是得到∠C的度数，然后根据三角形内角和定理计算∠BAC的度数．

解答 解：如图，AB=AC=60cm，BC=80cm，作AD⊥BC于D，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠B=∠C，BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=40，
在Rt△ABD中，∵cosB=$\frac{BD}{AB}$=$\frac{40}{60}$=$\frac{2}{3}$，
∴∠B=41°48′54″，
∴∠C=41°48′54″，
∴∠BAC=180°-2∠B=96°22′12″．
即三角形三个内角的度数分别为41°48′54″，41°48′54″，96°22′12″．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解决本题的关键的灵活运用勾股定理和锐角三角函数的定义．