Question

12．在锐角△ABC中，已知某两边a=1，b=3，那么第三边c的变化范围是（　　）

• A． 2＜c＜4
• B． 2＜c≤3
• C． 2$＜c＜\sqrt{10}$
• D． $\sqrt{8}$＜c＜$\sqrt{10}$

Answer 1

分析 题中已知△ABC是锐角三角形，没有指明哪个角是最大角，从而无法确定边之间的关系，从而可以分两种情况进行分析，从而确定第三边c的变化范围．

解答 解：①∵当∠C是最大角时，有∠C＜90°
∴c＜$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$，
∴c＜$\sqrt{10}$；
②当∠B是最大角时，有∠B＜90°
∴b²＜a²+c²
∴9＜1+c²
∴c＞2$\sqrt{2}$，
∴第三边c的变化范围：2$\sqrt{2}$＜c＜$\sqrt{10}$，
故选D．

点评 此题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用，关键是确定最大角．