Question

1．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB于F，EG⊥AC的延长线于G，那么BF=CG吗？为什么？

Answer 1

分析 连EB、EC，根据角平分线性质得EF=EG；根据垂直平分线的性质得EB=EC；再根据“HL”定理证明Rt△EFB≌Rt△EGC，从而得BF=CG．

解答 解：相等．
理由：连EB、EC，
∵AE是∠BAC的平分线，
且EF⊥AB于F，EG⊥AC于G，
∴EF=EG．
∵ED⊥BC于D，D是BC的中点，
∴EB=EC，
在Rt△EFB与Rt△EGC中，$\left\{\begin{array}{l}{EF=EG}\\{EB=EC}\end{array}\right.$，
∴Rt△EFB≌Rt△EGC，
∴BF=CG．

点评 本题考查了角平分线性质和垂直平分线的性质，利用了三角形全等的判定和性质解题．正确作出辅助线是解答本题的关键．