Question

13．如图所示，△ABC的顶点都在圆上，AB＞AC，∠A的平分线AD交圆于D，作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F．求证：BE=CF．

Answer 1

分析 连接DB、DF，然后根据角平分线的性质可以得到DE和DF的关系，弦DB和DC的关系，再根据三角形全等的知识可以得到BE和CF的关系．

解答 解：连接DB、DF，
∵∠A的平分线AD交圆于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，∠DFB=∠DFC=90°，∠BAD=∠CAD，
∴DB=DC，
∴在Rt△BED和Rt△CFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=DF}\\{DB=DC}\end{array}\right.$
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE=CF．

点评 本题考查圆周角定理、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．