Question

16．如图，D为△ABC中BC边上的一点，∠CAD=∠B，若AD=6，AB=8，BD=3，则DC=$\frac{27}{7}$．

Answer 1

分析 先证明△ACD∽△BCA，得出对应边成比例$\frac{CD}{AC}=\frac{AC}{BC}=\frac{AD}{AB}$，得出$\frac{CD}{AC}=\frac{AC}{BC}=\frac{6}{8}$=$\frac{3}{4}$，设CD=3x，AC=4x，则BC=BD+DC=3+3x，由$\frac{4x}{3+3x}=\frac{3}{4}$解得：x=$\frac{9}{7}$，即可得出得出的长．

解答 解：∵∠C=∠C，∠CAD=∠B，
∴△ACD∽△BCA，
∴$\frac{CD}{AC}=\frac{AC}{BC}=\frac{AD}{AB}$，即$\frac{CD}{AC}=\frac{AC}{BC}=\frac{6}{8}$=$\frac{3}{4}$，
设CD=3x，AC=4x，则BC=BD+DC=3+3x，
∴$\frac{4x}{3+3x}=\frac{3}{4}$，
解得：x=$\frac{9}{7}$，
∴DC=3×$\frac{9}{7}$=$\frac{27}{7}$；
故答案为：$\frac{27}{7}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出CD：AC是解决问题的关键．