题目内容
10．
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，O是BC的中点，P是射线AO上的一个动点，则当∠BPC=90°时，AP的长为$\sqrt{5}$-1或$\sqrt{5}$+1．
分析 在Rt△AOC中利用勾股定理即可求出AO的长度，再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可求出OP的长度，由线段间的关系即可得出AP的长度．
解答 解：依照题意画出图形，如图所示．
∵∠ACB=90°，AC=BC=2，O是BC的中点，
∴CO=BO=$\frac{1}{2}$BC=1，AO=$\sqrt{A{C}^{2}+C{O}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
∵∠BPC=90°，O是BC的中点，
∴OP=$\frac{1}{2}$BC=1，
∴AP=AO-OP=$\sqrt{5}$-1或AP=AO+OP=$\sqrt{5}$+1．
故答案为：$\sqrt{5}$-1或$\sqrt{5}$+1．
点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线以及勾股定理，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半求出OP的长度是解题的关键．
练习册系列答案
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1．在同一时刻，身高为1.7m的小刚在阳光下的影长为0.85m，校园旗杆的影长为5米，则旗杆的高度为（ ）
| A． | 3.4m | B． | 5m | C． | 10m | D． | 0.7m |
如图，在平面直角坐标系内，梯形OABC的顶点坐标分别是：A（3，4），B（8，4），C（11，0），点P（t，0）是线段OC上一点，设四边形ABCP的面积为S．
19．
如图，记抛物线y=-x2+1的图象与x正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份，设分点分别为P1，P2，…，Pn-1，过每个分点作x轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…，Qn-1，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，…的面积分别为S1，S2，…，这样就有S1=$\frac{{{n^2}-1}}{{2{n^3}}}，{S_2}=\frac{{{n^2}-4}}{{2{n^3}}}$，…；记W=S1+S2+…+Sn-1，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（ ）
如图，记抛物线y=-x2+1的图象与x正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份，设分点分别为P1，P2，…，Pn-1，过每个分点作x轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…，Qn-1，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，…的面积分别为S1，S2，…，这样就有S1=$\frac{{{n^2}-1}}{{2{n^3}}}，{S_2}=\frac{{{n^2}-4}}{{2{n^3}}}$，…；记W=S1+S2+…+Sn-1，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠1=∠2，AF=CE．