Question

20．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠1=∠2，AF=CE．
（1）写出图中任两组全等三角形；
（2）从（1）中任选一组进行证明．

Answer 1

分析 （1）根据AB∥CD可得∠3=∠4，再根据AF=CE可得AE=CF，然后可利用AAS判定△ABE≌△CDF；由△ABE≌△CDF可得DF=BE，∠AEB=∠CFD，根据等角的补角相等可得∠AFD=∠BEC，然后可证明△AFD≌△CEB；
（2）根据AB∥CD可得∠3=∠4，再根据AF=CE可得AE=CF，然后可利用AAS判定△ABE≌△CDF．

解答 解：（1）△ABE≌△CDF；△AFD≌△CEB；

（2）∵AB∥CD，
∴∠3=∠4，
∵AF=CE，
∴AF+EF=CE+EF，
即AE=FC，
在△ABE和△CDF中$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{∠3=∠4}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．