Question

2．如图，在平面直角坐标系内，梯形OABC的顶点坐标分别是：A（3，4），B（8，4），C（11，0），点P（t，0）是线段OC上一点，设四边形ABCP的面积为S．
（1）过点B作BE⊥x轴于点E，则BE=4，用含t的代数式表示PC=11-t．
（2）求S与t的函数关系．
（3）当S=20时，直接写出线段CP的长？
（4）求线段BC的长．

Answer 1

分析 （1）过点B作BE⊥X轴于点E，根据B（8，4），即可求得BE=4，由于C（11，0），点P（t，0），于是得到OC=11，OP=t，即可得到结论；
（2）根据梯形面积公式S=$\frac{1}{2}$（AB+PC）BE，代入数据即可得到结论；
（3）由S=20，解得t=6，把t=6代入PC=11-t，即可得到结论；
（4）首先过点A作AF⊥x轴于点F，进而得出△OFA≌△CEB（SAS），即可得出答案．

解答 解：（1）过点B作BE⊥x轴于点E，
∵B（8，4），
∴BE=4，
∵C（11，0），点P（t，0），
∴OC=11，OP=t，
∴用含t的代数式表示PC=11-t；
故答案为：4，11-t；

（2）根据梯形的面积公式得：S=$\frac{1}{2}$（AB+PC）BE，=$\frac{1}{2}$（5+11-t）×4，
∴S与t的函数关系为：S=-2t+32，

（3）把S=20代入S=-2t+32，
解得：t=6，
故CP=11-t=11-6=5；

（4）过点A作AF⊥x轴于点F，
∵A（3，4），
∴OF=3，AF=4，
∴AO=5，
∵B（8，0），C（11，0），
∴BE=4，EC=3，
在△OFA和△CEB中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{OF=EC}\\{∠OFA=∠CEB}\\{AF=BE}\end{array}\right.$，
∴△OFA≌△CEB（SAS），
∴OA=BC=5．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理、梯形面积求法等知识，正确表示出PC的长是解题关键．