Question

6．某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．
根据以上信息回答下列问题：
（1）乙出发后多长时间与甲相遇？
（2）若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？

Answer 1

分析 （1）根据图象确定出甲步行路程与时间的解析式；确定出20≤t≤30时，乙乘观光车由景点A到B时的路程与时间的函数解析式，联立即可确定出相遇的时间；
（2）设当60≤t≤90时，乙步行由景点B到C的速度为x米/分钟，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出乙步行由B到C的速度．

解答 解：（1）当0≤t≤90时，甲步行路程与时间的函数解析式为S=60t；
当20≤t≤30时，设乙乘观光车由景点A到B时的路程与时间的函数解析式为S=mt+n，
把（20，0）与（20，3000）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{20m+n=0}\\{30m+n=3000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=300}\\{n=-6000}\end{array}\right.$，
∴函数解析式为S=300t-6000（20≤t≤30）；
联立得：$\left\{\begin{array}{l}{S=60t}\\{S=300t-6000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{t=25}\\{S=1500}\end{array}\right.$，
∵25-20=5，
∴乙出发5分钟后与甲相遇；
由60t=3000，得到t=50，即50-25=25，
则乙出发5分钟或25分钟后与甲相遇；
（2）设当60≤t≤90时，乙步行由景点B到C的速度为x米/分钟，
根据题意，得5400-3000-（90-60）x=360，
解得：x=68，
∴乙步行由B到C的速度为68米/分钟．

点评 此题考查了一次函数的应用，弄清图形中表示的意义是解本题的关键．