题目内容
5．某公司从菜农处以0.2万元/吨的价格收购新鲜的萝卜后，有两种销售方式：一种是直接将新鲜萝卜销售给大型超市，此时的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售量x（x≥1）之间的关系式为y=$\left\{\begin{array}{l}{-0.01x+0.4（1≤x≤10）}\\{0.3（x＞10）}\end{array}\right.$；另一种是经过深加工成萝卜丝在出售，每吨萝卜丝的售价为10.2万元，已知每10吨新鲜萝卜可以加工出1吨萝卜丝，且加工t吨新鲜萝卜的加工费用s=0.6t+0.8（单位：万元）（1）求当收购的新鲜萝卜数量是多少吨时，分别单独使用两种方式获得的利润相同；
（2）该公司打算投入20万元资金，而超市需要该公司同时提供新鲜萝卜和萝卜丝，且新鲜萝卜的数量不超过10吨，请问当该公司应该直接销售多少吨新鲜萝卜给超市，会使得公司利润最大．
分析 （1）根据两种方式获得的利润相同，列出方程，即可解答；
（2）设新鲜萝卜销售x吨，则销售萝卜丝$\frac{100-x}{10}$吨，利润为：W万元，根据题意表示出W，利用一次函数的性质，即可解答．
解答 解：（1）设当收购的新鲜萝卜数量是x吨时，分别单独使用两种方式获得的利润相同，
当1≤x≤10时，根据题意得：（-0.01x+0.4-0.2）x=10.2×$\frac{x}{10}$-0.6x-0.8-0.2x，
整理得：x2+2x-80=0，
解得：x1=8，x2=-10（舍去），
当x＞10时，（0.3-0.2）x=10.2×$\frac{x}{10}$-0.6x-0.8-0.2x，
解得：x=-10（舍去），
∴当收购的新鲜萝卜数量是8吨时，分别单独使用两种方式获得的利润相同．
（2）设新鲜萝卜销售x吨，则销售萝卜丝$\frac{100-x}{10}$吨，利润为：W万元，
W=（-0.01x+0.4-0.2）x+10.2×$\frac{100-x}{10}$-0.6（100-x）-0.8-0.2（100-x）
=-0.01（x+1）2+21.21，
∵新鲜萝卜的数量不超过10吨，
∴1≤x≤10，
∴当x=1时，W最大，
∴当该公司应该直接销售1吨新鲜萝卜给超市，会使得公司利润最大．
点评 本题考查了一次函数的应用，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．
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