Question

17．规定：在平面直角坐标系xOy中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变化．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3），C（3，1）．若正方形ABCD经过一次上述变化，则点A变化后的坐标为（-1，-3），如此这样，对正方形ABCD连续做2015次这样的变化，则点D变化后的坐标为（-3，-3）．

Answer 1

分析 根据平面直角坐标系内关于x和y轴成轴对称点的坐标特征易得解．关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．

解答 解：根据平面直角坐标系内关于x和y轴成轴对称点的坐标特征：关于x轴对称点的坐标特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点，横坐标互为相反数，
纵坐标不变．点A（1，3）先沿x轴翻折，再沿y轴翻折后的坐标为（-1，-3）；由于正方形ABCD，顶点A（1，3），C（3，1），所以D（3，3），先沿x轴翻折，再沿y轴翻折一次后坐标为（-3，-3），两次后坐标为（3，3），三次后坐标为（-3，-3），故连续做2015次这样的变化，则点D变化后的坐标为（-3，-3）．
故答案为：（-1，-3）；（-3，-3）．

点评 考查了平面直角坐标系中的翻折变换问题，熟悉坐标平面内对称点的坐标特征是解决问题的关键．